Question

4．不计重力的带电粒子以初速度V₀从y轴上的a点垂直于y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中经过x轴上的b点且oa=ob．若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以初速度V₀从y轴上的a点垂直于y轴进入电场，粒子也恰能通过b点，那么电场强度E与磁感强度B之比$\frac{E}{B}$为（　　）

• A． 2V₀
• B． $\frac{{V}_{0}}{2}$
• C． V₀
• D． 2

Answer 1

分析 带电粒子以速度v₀从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa=Ob，所以圆周运动的半径正好等于d，根据半径公式求出B，如果换成匀强电场，则粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：设oa=ob=d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
所以圆周运动的半径正好等于d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．
如果换成匀强电场，水平方向以v₀做匀速直线运动，
竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即：d=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\frac{d}{{v}_{0}}）^{2}$
解得：E=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$．
则$\frac{E}{B}=2{v}_{0}$．
故选：A．

点评 带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．