Question

静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图所示。A、B为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为方向由B指向A的匀强电场。在A、B板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向水平线以下各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度。求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；

（2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，调节喷枪使油漆微粒可以向纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。A、B板被油漆微粒打中的区域的长度；

（3）在满足（2）的情况下，打中板B的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

Answer 1

解：（1）油漆微粒的加速度       （1分） 
根据运动学      运动的半径             
落在B板上所形成圆形面积  由①②③式并代入数据得 （1分）      

（2）当电场反向      （1分）       

油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：

 （1分）  （1分） 

竖直向下射出的油漆微粒打在B板的左端恰好与B板相切：（1分） 

当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远： （1分） 

根据对称可知，粒子击中A板的距离为右端，左端（1分） 

（3）当粒子运动的圆弧直径最短时粒子运动的时间最短，故根据题意可知，当粒子恰好击中粒子源正下方的B板处时间最短（1分） 

根据距离和半径的关系可以知道对应的圆心角为60°，所以 （1分）