题目内容
如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U，相距为d，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m（重力不计）、所带电量为+q，从两板下端连线的中点P以竖直速度v0射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A板M点上，试求：（1）此过程中电场力做的功
（2）M点离板下端的高度
（3）若将A板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v0竖直射入匀强电场，则两板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？
（4）若将A板向左侧水平移动d/2时两板电压保持为U，则此带电粒子应以多大的速度v′从P点竖直射入匀强电场？
分析：（1）由公式W=qU求电场力做功，U是初末位置间的电势差．
（2）运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（3）若将A板向左侧水平移动
d，带电粒子仍从P点以速度v0竖直射入匀强电场，仍打在M点，根据竖直方向的运动可知，运动时间不变，根据水平方向的分运动，由位移公式求出加速度关系，即可得到电压关系．
（4）两板电压保持为U，由U=Ed得到场强的关系，由运动学公式分析初速度．
（2）运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（3）若将A板向左侧水平移动
| 1 |
| 2 |
（4）两板电压保持为U，由U=Ed得到场强的关系，由运动学公式分析初速度．
解答：解：（1）此过程中电场力做的功 W=
q
（2）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
水平方向有：
=
at2，①
式中a=
=
②
竖直方向有：h=v0t ③
联立解得M点离板下端的高度 h=
v0d
（3）电压应增大，初速度v0不变，根据③知，两次运动的时间相等，由①有
=
得a2=2a1
由②式推得两板间电压关系为U2=3U1，电压应变为原来的3倍．
（4）电压不变，则Ed=E′?
d，得加速度关系a′=
a
由式d′=
a′(
)2
可解得v′=
?
=
v0
答：
（1）此过程中电场力做的功为
q．
（2）M点离板下端的高度是
v0d．
（3）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（4）此带电粒子应以
v0的速度v′从P点竖直射入匀强电场．
| U |
| 2 |
（2）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
水平方向有：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
式中a=
| Eq |
| m |
| Uq |
| dm |
竖直方向有：h=v0t ③
联立解得M点离板下端的高度 h=
|
（3）电压应增大，初速度v0不变，根据③知，两次运动的时间相等，由①有
|
|
得a2=2a1
由②式推得两板间电压关系为U2=3U1，电压应变为原来的3倍．
（4）电压不变，则Ed=E′?
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
由式d′=
| 1 |
| 2 |
| h |
| v′ |
可解得v′=
|
| h |
| d |
| ||
| 3 |
答：
（1）此过程中电场力做的功为
| U |
| 2 |
（2）M点离板下端的高度是
|
（3）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（4）此带电粒子应以
| ||
| 3 |
点评：本题中小球在电场中做类平抛运动，运用运动的分解研究是常用方法，本题要学会运用比例法，分析两种情况各量之间的关系．
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