Question

2．如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d．一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为v_a，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为v_a′，其水平射程为2d．若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为v_b，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为v_b′．下列判断正确的是（　　）

• A． 若b点在a点上方，则v_a＜v_b
• B． 若b点在a点下方，则v_a＞v_b
• C． 若b点在a点上方，则v_a′＜v_b′
• D． 若b点在a点下方，则v_a′＞v_b′

Answer 1

分析 粒子在电场中做类似平抛运动，水平分位移不变，加速度不变，竖直分位移变化，根据类似平抛运动的分位移公式合法分速度公式列式求解出初速度和末速度的表达式进行分析即可．

解答 解：设水平分位移为x，竖直分位移为y，加速度为a，根据分运动公式，有：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
故：v₀=x$\sqrt{\frac{a}{2y}}$   ①
水平分速度为：v_x=v0，
竖直分速度为：v_y=at，
合速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
故v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay}$  ②
对于②式，根据不等式知识，$\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay≥2\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}}\sqrt{2ay}=2ax$（当$\sqrt{\frac{{{x^2}a}}{2y}}=\sqrt{2ay}$，即x=2y时取等号）；
AC、若b点在a点上方，则x=2d不变，y变大，故初速度v₀变小，末速度v变大，故A正确，C正确；
BD、若b点在a点下方，则x=2d不变，y变小，故初速度v₀变大，末速度还是v变大，故B错误，D错误；
故选：AC

点评 本题关键是明确粒子做类似平抛运动，要明确不变量和变量，结合分运动公式推导出初速度和末速度的一般表达式进行分析，注意题中a点抛出落到B点的速度即为最小值．