题目内容
【题目】如图，宽为R、高为2R的矩形区域I内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，区域I右边有一匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B0，磁场左边界PQ上距A点为R处M点放置一长为3R的荧光屏MN，MN与PQ成角θ=53°。现有大量分布在区域I左边界上带正电、比荷相同的微粒从静止释放，经电场加速后进入磁场区域Ⅱ，其中沿矩形区域I中间射入磁场的粒子，进入区域Ⅱ后恰能垂直打在荧光屏上（不计微粒重力及其相互作用），求：
（1）微粒进入磁场区域的速度大小v和微粒的比荷
；
（2）荧光屏上的发光区域长度△x；
（3）若改变区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小，能让所有射入磁场区域Ⅱ的微粒全部打中荧光屏，则区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。
【答案】（1）
；
；（2）1.2R；（3）
B0≤B≤
B0
【解析】
（1）带电微粒在电场中做匀加速直线运动，则由动能定理有：
①
微粒垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域Ⅱ中的运动半径为：
r=2R②
由牛顿第二定律有：
③
解得：
④
⑤
（2）从区域I中最高点穿出，打在离M点x1处的屏上，由几何关系得：
（x1cosθ+R）2+(x1sinθ)2=(2R)2⑥
解得：
⑦
从区域I中最低点穿出，打在离M点x2处的屏上，由几何关系得：
（x2cosθ-R）2+(x2sinθ)2=(2R)2⑧
解得：
⑨
分析可知所有微粒均未平行于PQ方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度：
△x=x2-x1=1.2R⑩
（3）从区域I中最高点穿出的微粒恰好打在M点时，有：
r1=
R
由牛顿第二定律有：
解得：
B1=B0
从A点进入区域Ⅱ打中N点的微粒运动半径为最大允许半径，由几何关系得
(3Rcosθ+R-r2)2+（3Rsinθ)2=r22
解得：
r2=
R
由牛顿第二定律有：
解得：
B2=B0
要让所有微粒全部打中荧光屏，区域Ⅱ中的磁感应强度大小应满是的条件是：
B0≤B≤B0
