题目内容
【题目】如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的
圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r，重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1。求：
（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）v′1=
，v′2=
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设ab棒进入水平导轨的速度为v1，由动能定理得
2mgR=
设ab棒离开导轨时的速度为v′1，cd棒离开导轨时的速度为v′2，由动量守恒得
2mv1=2mv′1＋mv′2
依题意v′1>v′2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x=vt可知
v′1∶v′2=x1∶x2=3∶1
联立以上各式解得
v′1=
v′2=
（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，则
E=BLv1
根据闭合电路欧姆定理得
I=
cd棒受到的安培力
Fcd=BIL
根据牛顿第二定律得
Fcd=ma
联立以上各式解得
a=
（3）根据能量守恒定律，两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热
Q=
=
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