Question

1．如图，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动．ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．
求：（1）由图示位置转过120°角时，感应电动势的大小；
（2）线圈转动一周在电阻R上产生的热量；
（3）在转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量为多少．

Answer 1

分析 （1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsinωt，由θ=ωt代入解出感应电动势的大小；
（2）根据线圈转动一周回路中感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$、U=$\frac{ER}{R+r}$、Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$求解；
（3）通过R的电荷量为 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$

解答 解：（1）线圈转动过程中感应电动势的最大值
E_m=NBSω=100×0.5×0.1²×2π=π=3.14V
转过120°时的瞬时感应电动势为
e=E_mcos120°=3.14×0.5 V=1.57V 
（2）线圈转动一周回路中感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
U=$\frac{ER}{R+r}$
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$
T=$\frac{2π}{ω}$
联立解得线圈转动一周在电阻R上产生的热量
Q=0.78J
（3）转过60°角过程中产生的平均感应电动势为$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
在转过60⁰角的过程中通过电阻R的电荷量为q=$\overline{I}$t=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0．{1}^{2}×sin60°}{4+1}$=0.0866C
答：（1）由图示位置转过120°角时，感应电动势的大小为1.57V；
（2）线圈转动一周在电阻R上产生的热量为0.78J；
（3）在转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量为0.0866C．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大；线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．