Question

（2006?广州二模）一块绝缘长板 B 放在光滑水平地面上，质量为 m、电量为 q 可视为质点的小物块 A 沿板面以某初速自板左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，A 滑至板右端时相对板静止．若其他条件不变，仅将电场方向改为竖直向上，则 A 滑至板的正中央时就相对板静止．
（l）物块 A 带何种电荷？
（2）匀强电场的场强 E 多大？

Answer 1

分析：（1）根据题意，第二种下物块与木板的相对位移小于第一种情况下的相对位移，说明第二种情况下物块所受的摩擦力较大，电场力应向下，即可知物块带负电．
（2）对物块和木板组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，根据和系统的动量守恒和能量守恒，对两种情况列式，即可求出场强E．

解答：解：（1）摩擦力总是阻碍物块与木板间的相对运动，根据题意，第二种下物块与木板的相对位移小于第一种情况下的相对位移，说明第二种情况下物块所受的摩擦力较大，由公式f=μN知，第二情况下正压力较大，所以第二情况下电场力应向下，物块应带负电．
（2）设木板的质量为M，长为L，物块的初速度为v₀．
物块和木板组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，设物块与木板相对静止时的速度大小为v，则有
   mv₀=（m+M）v
第一种情况：场强向下，A、B所受的合力大小为F₁=μ（mg-qE）
根据能量守恒得：
  对A：F₁L=

1

2

mv

2 0

-

1

2

(M+m)v2 ①
第二种情况：场强向上，A、B所受的合力大小为F₂=μ（mg+qE）
根据能量守恒得：
对A：F₂?

L

2

=

1

2

mv

2 0

-

1

2

(M+m)v2 ②
由①②得  μ（mg-qE）L=μ（mg+qE）

L

2

解得，E=

mg

3q

答：
（l）物块 A 带负电荷．
（2）匀强电场的场强E为

mg

3q

．

点评：本题是滑块在木板滑动的类型，分析受力情况，确定电场力的方向是关键．运用动量守恒和能量守恒是常用的思路．