Question

在空间中取坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，如图所示．初速可忽略的电子经过一个电场直线加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）．已知电子带电量大小e，质量m，忽略电子重力的作用．
（1）若电子从B飞离MN，飞离时速度大小v，且与初速度夹角θ=60°，求AB间电势差U_AB；
（2）若加速电场的电势差可变，调节电势差，使电子经过x轴时的坐标为（2d，0），求加速电场的电势差U₀．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直于电场射入，做类平抛运动，根据射出时的速度方向得出初速度的大小，再根据动能定理求出AB间的电势差．
（2）调节电势差，使电子经过x轴时的坐标为（2d，0），知电子在偏转电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，结合牛顿第二定律，运用运动学公式和动能定理求出加速电场的电势差．

解答：解：（1）设电子的电荷量为e、质量为m，电子在A处速度v₀．则
飞离时有，v₀=vcosθ．
从A到B，由动能定理：eU=

1

2

mv2-

1

2

mv02．
解得U=

3mv2

8e

．
AB间电势差U_AB=

3mv2

8e

．
（2）电子经过电场加速后速度为v′．
则eU0=

1

2

mv′2
电子在匀强电场中运动，有：d=v₀t
a=

eE

m

y=

1

2

at2
离开电场时有：v_y=at．
离开电场后做匀速运动，有：x′=d=v′t′
y′=h-y=v_yt′
由以上各式解得加速电场的电势差U0=

3Ed2

4h

．
答：（1）AB间的电势差U_AB=

3mv2

8e

．
（2）加速电场的电势差U0=

3Ed2

4h

．

点评：解决本题的关键搞清粒子在整个过程中的运动，知道类平抛运动在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式联合求解．