Question

13．如图甲所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示（图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点）．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s²．求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）物块在传送带上的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出物块匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与传送带间的动摩擦因数大小．
（2）物块滑上传送带后先做匀减速运动到零，然后反向做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合运动学公式求出向左和向右运动的时间，从而得出物块在传送带上的总时间．

解答 解：（1）由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4.0}{2}$ m/s²=2.0 m/s²
由牛顿第二定律得f=Ma又f=μMg
则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{Ma}{Mg}$=$\frac{2.0}{10}$=0.2．
（2）由速度图象可知，物块的初速度大小v=4 m/s、传送带的速度大小v′=2 m/s，物块在传送带上滑动t₁=3 s后与传送带相对静止．
前2秒内物块的位移大小s₁=$\frac{v}{2}$t₁′=4 m，方向向右
后1秒内的位移大小s₂=$\frac{v′}{2}$t₁″=1 m，方向向左
3秒内物块的位移s=s₁-s₂=3 m，方向向右
物块再向左运动的时间t₂=$\frac{s}{v′}$=1.5 s   
物块在传送带上运动的时间t=t₁+t₂=4.5 s
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数为0.2；
（2）物块在传送带上的运动时间为4.5s．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上整个过程的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式以及速度时间图线进行求解．