题目内容
5．
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E．第Ⅰ和第Ⅳ象限内有一个半径为R的圆，其圆心坐标为（R，0），圆内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（重力不计）以速度v0从第Ⅱ象限的P点平行于x轴进入电场后，恰好从坐标原点O进入磁场，速度方向与x轴成60°角，最后从Q点平行于y轴射出磁场．P点所在处的横坐标x=-2R．求：（1）带电粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间．
分析 （1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类平抛运动的分运动公式列式求解即可；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，先结合几何关系画出运动的轨迹，求解出轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
（3）在电场中是类似平抛运动，根据分位移公式列式求解时间；在磁场中是匀速圆周运动，用弧长除以速度即可得到时间．
解答 解：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$
根据牛顿第二定律，有：
a=$\frac{qE}{m}$
水平分运动：
x=2R=v0t
联立解得：
${v}_{y}={v}_{0}tan60°=\sqrt{3}{v}_{0}$
$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2ER}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由几何关系，图中轨迹圆与磁场圆的两个交点、轨迹圆圆心O2、磁场圆圆心O1构成四边形，
由于∠O1OO2=30°，故?O1OO2P是菱形；
故r=R；
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
其中：v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v0；
联立解得：
B=$\frac{4\sqrt{3}E}{3{v}_{0}}$
（3）在电场中是类似平抛运动，有：
t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{2R}{{v}_{0}}$
在磁场中是匀速圆周运动，时间：
t′=$\frac{\frac{5}{6}πr}{v}=\frac{\frac{5}{6}πr}{2{v}_{0}}=\frac{5πR}{12{v}_{0}}$；
故总时间为：
t总=t+t′=$\frac{2R}{{v}_{0}}$+$\frac{5πR}{12{v}_{0}}$
答：（1）带电粒子的比荷为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{2ER}$；
（2）磁场的磁感应强度大小为$\frac{4\sqrt{3}E}{3{v}_{0}}$；
（3）粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间为$\frac{2R}{{v}_{0}}$+$\frac{5πR}{12{v}_{0}}$．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律，分类似平抛运动和匀速圆周运动过程进行分析，由几何关系得到轨迹圆的轨道半径是突破口．
名校课堂系列答案
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| B． | 用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力 | |
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| D． | 给物体加热，物体分子的热运动一定会变剧烈，分子的平均动能一定会增大 | |
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如图所示，一质量为2m的L形长木板静止在光滑的水平面上，木板右端竖起部分内侧有粘性物质，当有其它物体与之接触时即会粘在一起．某一时刻有一质量为m的物块，以水平速度v0从L形长木板的左端滑上木板．已知物块与L形长木板上表面的动摩擦因数为μ，当它刚要与L形成长木板右端竖起部分相碰时，速度减为$\frac{{v}_{0}}{2}$，碰后即粘在一起．求：| A． | 天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的射线 | |
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| D． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小 | |
| E． | 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道上时，电子的动能减小，但原子的能量增大 |
三个导体元件A、B、C的伏安特性曲线分别如图线a、b、c所示．当它们串联后接在6V稳压直流电源两端时，它们的电阻分别为RA、RB、RC，其中图线b在点（2，1）处的切线与图线c平行，则下列说法正确的是（ ）| A． | RA：RB：RC=1：2：3 | |
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| C． | 若将三个导体元件并联后接在3 V的稳压直流电源上，则A元件消耗的功率最小 | |
| D． | 若仅将导体B、C串联后接在2V的稳压直流电源上，B元件消耗的功率大于0.5W |
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| C． | 电阻RP消耗的功率增大，电容器C所带电量增加 | |
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