题目内容
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．（1）电场强度的大小和方向．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2 时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小．
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
（4）若仅撤去电场，O点处有一带正电的粒子源电性、质量、电量及初速大小都一样．（不计重力）从O点沿各个方向以某一速度射入磁场都做半径为R/2的匀速圆周运动试用斜线在图中画出粒子在磁场中可能出现的区域．要求有简要的文字说明．
分析：（1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小；
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
（3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
解答：解：（1）设粒子从O点进入时的速度为v0，由于粒子匀速直线运动，由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：qE-qv0B=0．
由匀速直线运动位移公式有：R=v0t0．解得：E=
，方向沿x轴正向．
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：x=v0
，y=
a(
)2．
由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：x2+y2=R2，
代入R=v0t0解得：a=
．
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由左手定则可知，圆心O′在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图所示．
对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：q(4v0)B=m
．
联立以上各式，解得：r=
．
由几何关系可知：sinα=
，代入r=
解得：α=
．
粒子在磁场中运动的时间为：t=
?T=
?
=
t0
（4）粒子在磁场中可能出现的区域：如图水平向右入射的粒子是粒子出现区域的右边界，左侧是以O为圆心，以2R为半径的圆．
以OP=R为直径的半圆以及以0为圆心OP=R为
半径的圆与磁场相交的部分，绘图如图．
答：（1）电场强度的大小：E=
，方向沿x轴正向．
（2）粒子运动加速度大小a=
．
（3）带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，粒子在磁场中运动的时间
t0．
（4）粒子在磁场中可能出现的区域如图．
由匀速直线运动位移公式有：R=v0t0．解得：E=
| RB |
| t0 |
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：x=v0
| t0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t0 |
| 2 |
由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：x2+y2=R2，
代入R=v0t0解得：a=
4
| ||
|
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由左手定则可知，圆心O′在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图所示．
对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：q(4v0)B=m
| (4v0)2 |
| r |
联立以上各式，解得：r=
| ||
| 3 |
由几何关系可知：sinα=
| R |
| 2r |
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
粒子在磁场中运动的时间为：t=
| α |
| 2π |
| ||
| 2π |
| 2πm |
| qB |
| ||
| 18 |
（4）粒子在磁场中可能出现的区域：如图水平向右入射的粒子是粒子出现区域的右边界，左侧是以O为圆心，以2R为半径的圆．
以OP=R为直径的半圆以及以0为圆心OP=R为
半径的圆与磁场相交的部分，绘图如图．
答：（1）电场强度的大小：E=
| RB |
| t0 |
（2）粒子运动加速度大小a=
4
| ||
|
（3）带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，粒子在磁场中运动的时间
| ||
| 18 |
（4）粒子在磁场中可能出现的区域如图．
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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