Question

（30分）如图所示，一根长为的细刚性轻杆的两端分别连结小球和，它们的质量分别为m_a和 m_b. 杆可绕距球为处的水平定轴在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过α 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

Answer 1

如图所示，

用表示a转过角时球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有

                （1）

由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立方体机械能的增量．现用表示此时球速度的大小，因为、角速度相同，，，所以得

                          （2）

    根据功能原理可知

                （3）

将（1）、（2）式代入可得

                      

解得

                          （4）

评分标准：本题30分．

（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．