题目内容
（30分）如图所示，一根长为
的细刚性轻杆的两端分别连结小球
和
，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距
球为
处的水平定轴
在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过a 角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
解析：
如图所示，用
表示a转过
角时
球速度的大小，
表示此时立方体速度的大小，则有
（1）
由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力
所做的功应等于球
、和正立方体机械能的增量．现用
表示此时球速度的大小，因为
、角速度相同，
，
，所以得
（2）
根据功能原理可知
（3）
将（1）、（2）式代入可得
解得
（4）
评分标准：本题30分．
（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．
练习册系列答案
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的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为
、高为
的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度
向右运动至杆与水平方向夹角为
时，小球A的线速度大小为：
的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为
、高为
的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度
向右运动至杆与水平方向夹角为
时，小球A的线速度大小为：
B．
D．