题目内容
如图所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，横截面积S2=4S1．上端与大气连通，管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体，空气柱长度为h，水银柱高度h1=h2=h．已知大气压强为po，水银密度为ρ，重力加速度为g，初始温度为To．求：（1）将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中，此时封闭气体的温度；
（2）接着在细管口加一个抽气机，对细管内空气进行抽气（保持第一小问中的温度不变），使水银柱上升至原图示位置，细管内被抽气体的压强．
分析：（1）根据体积不变，求出水银柱恰好全部进入粗管中时，水银柱的高度，根据理想气体状态方程求解时封闭气体的温度；
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律求出图示位置的压强，根据压强关系，求解细管内被抽气体的压强．
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律求出图示位置的压强，根据压强关系，求解细管内被抽气体的压强．
解答：解：（1）粗管内水银柱长度增加了h2’，根据：S1?h1=S2h2′
得，h2′=
h1=
封闭气体压强：p2=po+ρg(h2+h2′)=po+
ρgh
根据理想气体状态方程：
=
而p1=p0+2ρgh，V1=S2h，V2=S2（h-h2′），T1=T0，
代入解得：封闭气体的温度：T2=
；
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化：
p2V2=p3V3
得 p3=
=
=
p0+
ρgh
细管内被抽气体的压强：p3′=p3-2ρgh=
po-
ρgh．
答：（1）将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中，此时封闭气体的温度是
；
（2）细管内被抽气体的压强是
p0-
ρgh．
得，h2′=
| S1 |
| S2 |
| h |
| 4 |
封闭气体压强：p2=po+ρg(h2+h2′)=po+
| 5 |
| 4 |
根据理想气体状态方程：
| p1V1 |
| T1 |
| p2V2 |
| T2 |
而p1=p0+2ρgh，V1=S2h，V2=S2（h-h2′），T1=T0，
代入解得：封闭气体的温度：T2=
3(po+
| ||
| 4(po+2ρgh) |
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化：
p2V2=p3V3
得 p3=
| p2V2 |
| V3 |
(p0+
| ||||
| h |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 16 |
细管内被抽气体的压强：p3′=p3-2ρgh=
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| 16 |
答：（1）将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中，此时封闭气体的温度是
3(p0+
| ||
| 4(p0+2ρgh) |
（2）细管内被抽气体的压强是
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| 16 |
点评：本题一方面要确定气体发生了何种变化，选择物理规律；二要抓住封闭气体与细管内被抽气体的压强进行求解．
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