Question

9．如图所示，上下表面平行的透明材料制成的长方体砖折射率为n=$\sqrt{3}$，下表面镶有银反射面，一束单色光与砖的上表面成夹角θ=30°射到透明砖的表面上，结果在砖右边竖直光屏上出现相距h=2.0cm的光点A和B．
（1）请在图中画出光路示意图；
（2）求玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析 光线斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度．

解答 解：（1）光路图如图所示
（2）设第一次折射时折射角为${θ}_{1}^{\;}$，则有：$n=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{1}^{\;}}$
代入数据：$\sqrt{3}=\frac{sin（90°-30°）}{sin{θ}_{1}^{\;}}$
解得：${θ}_{1}^{\;}=30°$
设第二次折射时折射角为${θ}_{2}^{\;}$，则有$\frac{sin{θ}_{1}^{\;}}{sin{θ}_{2}^{\;}}=\frac{1}{n}$
代入数据$\frac{sin30°}{sin{θ}_{2}^{\;}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
解得：${θ}_{2}^{\;}=60°$
由几何关系得$CE=\frac{h}{tan{θ}_{1}^{\;}}$         $d=\frac{CE}{2tan{θ}_{1}^{\;}}$
解得：d=$\frac{h}{2ta{n}_{\;}^{2}{θ}_{1}^{\;}}=\frac{2}{2×\frac{1}{3}}=3cm$
答：（1）光路示意图如图所示；
（2）玻璃砖的厚度d为3cm

点评 此题是两次折射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图．根据光路可逆原理和光的反射定律可以推导出AC与BE平行．