Question

（2007?岳阳模拟）如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度．

Answer 1

分析：（1）A、B两木块同时水平向右滑动后，木块A先做匀减速直线运动，当木块A与木板C的速度相等后，A、C相对静止一起在C摩擦力的作用下做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动，直到三个物体速度相同．根据三个物体组成的系统动量守恒求出最终共同的速度，对B由牛顿第二定律和运动学公式或动能定理求解发生的位移；
（2）当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，根据系统的动量守恒求解A在整个过程中的最小速度，或根据牛顿第二定律分别研究A、C，求出加速度，根据速度公式，由速度相等条件求出时间，再求解木块A在整个过程中的最小速度．

解答：解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v₁．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
木块B滑动的加速度为：a=μg，
所发生的位移：x=

v 2 1 -(2v0)2

-2a

=

91 v 2 0

50μg

（2）A与C速度相等时，速度最小，此过程A和B减少的速度相等，有：
mv₀+2mv₀=（m+3m）v_A+mv_B
v₀-v_A=2v₀-v_B
解得：v_A=0.4v₀
答：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移是

91 v 2 0

50μg

；
（2）木块A在整个过程中的最小速度是0.4v₀．

点评：本题是木块在木板上滑动的类型，分析物体的运动过程是解题基础，其次要把握物理过程所遵守的规律，这种类型常常根据动量守恒和能量守恒结合处理．