Question

【题目】在地面上方足够高的地方，存在一个高度d＝0.5m的“相互作用区域”(下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生Ff＝0.5mg的摩擦力。开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h＝0.8m，让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F＝3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力。杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离。不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：

(1)杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度大小；

(2)圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；

(3)为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度。

Answer 1

【答案】(1)4.0m/s(2)0.2s(3)1.2m

【解析】

(1)设A和B共同静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则＝2gh，代入数据得

v1＝4.0m/s

(2)A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力Ff和竖上向上的恒力F作用，设加速度大小为aA，运动时间为t，根据牛顿第二定律有

mg＋Ff－F＝maA

代入数据得

aA＝－15m/s2

由位移公式有，代入数据解得

t＝0.2s，t′＝0.33s(不符题意，舍去)

(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：

mg－Ff＝maB，vB＝v1＋aBt，vA＝v1＋aAt

代入数据解得

vA＝1m/s，vB＝5m/s

此过程二者相对滑动的距离

代入数据解得

s1＝0.4m

设A离开“相互作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为，则

二者相对滑动的距离

代入数据解得

则杆的最小长度