题目内容
（16分）如图所示，在半径为
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率
的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。
⑴若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
⑵若粒子对准圆心射入，且速率为
，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
⑶若粒子以速度从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。
【答案】
（1）
（2）
（3）证明过程见答案
【解析】
试题分析：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
，由牛顿第二定律得
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为
，如图所示，则
（2）由（1）知，当
时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示，
由图可知
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
（3）由（1）知，当带电粒子以
射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。
设粒子射入方向与PO方向夹角为
，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示。
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为棱形
由图可知：
∥
， 
⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。
考点：带电粒子在磁场中的偏转
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转，涉及到偏转圆心角以及根据几何关系确定半径大小。这类问题的解决关键通常是确定圆心以及轨迹
练习册系列答案
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的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为
的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为
的刚性等边三角形框架
，其中心
位于圆柱的轴线上．
边上
点（
）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于
（＞0），质量皆为
，但速度
有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率
的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右
侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率
的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率
的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。
的水平圆板中心轴正上方高为
处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动。当圆板半径
与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为
，则
应为多大；