Question

1．如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线能从右侧面射出，那么该材料的折射率（　　）

• A． 折射率必须大于$\sqrt{2}$
• B． 折射率必须小于$\sqrt{2}$
• C． 折射率一定大于1
• D． 无论折射率是多大都不可能

Answer 1

分析 要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，光线射到右侧面的入射角不大于临界角，根据折射定律和几何知识结合进行求解．

解答 解：设光线在上表面的入射角为i，折射角为θ₁，在右侧面的入射角为θ₂．
由几何知识得：θ₁+θ₂=90°…①
要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，必须满足 θ₂＜C…②
则得sinθ₂＜sinC=$\frac{1}{n}$…③
由sini=nsinθ₁
得：sinθ₁=$\frac{sini}{n}$…④
由①得：sinθ₂=cosθ₁=$\sqrt{1-（\frac{sini}{n}）^{2}}$＜$\frac{1}{n}$…⑤
由③、⑤得：n＜$\sqrt{si{n}^{2}i+1}$
因i最大值为90°，则得n＜$\sqrt{2}$，且n＞1
故选：BC．

点评 本题关键要掌握全反射的条件，充分运用数学知识进行求解．要注意折射率是大于1的常数．