题目内容

11．如图所示，长为L=2.5m的传送带与水平面的夹角θ=37°，皮带在电动机的控制下，始终保持v=1m/s的速率顺时针运行．现把一个质量为m=l kg的小物体轻放到传送带的底端．物体与皮带间的动摩擦因数为μ=$\frac{7}{8}$，g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8试求：
（1）物体从底端传送至顶端所需的时间；
（2）全过程中物体与传送带间摩擦生热是多大？
（3）由于传输该物体，电动机需要多做的功为多少？

分析 （1）对物品进行受力分析，求出合外力，再根据牛顿第二定律求加速度，注意需要根据物品与传送带间速度大小判定滑动摩擦力的方向．
（2）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移，根据摩擦力做功公式求解，
（3）由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．

解答 解：（1）对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
代入数据得：a=1m/s2
工件速度由0达到v0所用的时间为：t1=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1s，
在这段时间内的位移为：s=$\frac{1}{2}$at12=0.5m＜2.5m，速度相等后，
由于摩擦力为：fmax=μmgcosθ=7N＞mgsinθ=6N，故物体受力平衡，继续做匀速运动，
匀速运动的时间：L-s=v0t2，解得：${t}_{2}=\frac{L-s}{{v}_{0}}=\frac{2.5-0.5}{1}=2s$
故运动总时间：t=t1+t2=1+2=3s，
（2）由（1）可知，整个运动过程中，只有匀加速中两者有相对位移，且相对位移为：△x=x皮-s=v0t-s=1×1-0.5=0.5m
根据摩擦力做功和摩擦生热的关系得：Q=f△x=$μmgcosθ△x=\frac{7}{8}×1×10×0.8×0.5=3.5J$．
（3）根据能量守恒定律得，电动机多做功等于物体动能和势能的增加，以及过程中摩擦生热，
故：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgLsinθ+Q=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}+1×10×$2.5×0.6+3.5=19J．
答：（1）物体从底端传送至顶端所需的时间为3s；
（2）全过程中物体与传送带间摩擦生热是3.5J；
（3）由于传输该物体，电动机需要多做的功为19J．

点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．

练习册系列答案
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2．甲物体放在粗糙的水平面上，乙物体放在光滑的水平面，它们在相等的水平推力作用下移动相同的位移，试判断推力对物体做功W甲和W乙及功率P甲和P乙的大小关系为（　　）
A．W甲＞W乙，P甲=P乙B．W甲=W乙，P甲＜P乙C．W甲＜W乙，P甲＞P乙D．W甲=W乙，P甲=P乙
19．如图①所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的小球，两个小球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形．此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．现用绝缘物体对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图②所示的位置，此时OA竖直，设在图①所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图②状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是（　　）
A．T′＜TB．T′＞T
C．T′=TD．条件不足，无法确定
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中：

（1）实验室提供了以下实验器材：铁架台、打点计时器、纸带、重锤（质量已知），为顺利完成本实验，你还需要的器材有：C；（选填字母代号）
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（3）若实验中获得部分纸带如图2所示，已知相邻两计数点间的时间间隔为T，测得B、G两点速度分别为vB、vG，重锤的质量为m，B、G两点的距离为d，重力加速度为g，在打下B、G两点的过程中，重锤动能的增加量为：$\frac{1}{2}$mvG2-$\frac{1}{2}$mvB2、重力势能的减小量为：mgd；
（4）实验中重锤动能的增加量与重力势能的减小量之间存在误差的主要原因是存在阻力．
16．关于万有引力定律下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
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3．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．

（1）实验中应该满足：钩码的质量m和小车质量M的关系为：m＜＜M．
（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm．为了尽量减小误差，则小车加速度大小的计算表达式a=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$（用T、x1、x2…x6表示），计算得加速度大小a=0.64m/${s}_{\;}^{2}$（计算结果保留两位有效数字）．
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是：没有平衡摩擦力或平衡不够．学习牛顿第二定律后，你认为图3中图线的斜率表示小车质量的倒数$\frac{1}{M}$．
（4）图3中图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是车受到的阻力是0.02N．
20．如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg；B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，重力加速度为g．求
（1）A、B两球通过最高点时的速度大小；
（2）A、B两球落地点间的距离；
（3）如果小球在最高点只受到重力作用，其速度大小是多少？
1．如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线能从右侧面射出，那么该材料的折射率（　　）
A．折射率必须大于$\sqrt{2}$B．折射率必须小于$\sqrt{2}$
C．折射率一定大于1D．无论折射率是多大都不可能

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