Question

重为1×10⁵N的列车从车站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为θ=10°的立交斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。试求：

（1）比例系数k和列车发动机的功率；

（2）在水平路面上行驶时，列车的最大速度。

Answer 1

.【解析】（1）列车上坡时，牵引力等于阻力时，速度达到最大

F₁＝kv₁ + mgsinθ

    列车功率P＝F₁v₁                                          

列车下坡时，牵引力牵引力等于阻力时，速度达到最大

F₂ + mgsinθ＝kv₂

    列车功率P＝F₂v₂                                         

联立得k＝1160 NS/m，               

         P＝9.86×10⁶ W                             

   （2）列车水平面上运动，牵引力F＝kv时，速度达到最大。    

P＝Fv＝kv²                                                  

代入数据，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s