Question

如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

 

Answer 1

10mgR

解析:

对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v₀，A的速度大小为v_A，由动量守恒定律有

                                           ①

则v_A=v₀

由系统能量守恒有E=2mv_A²＋(m＋m)v₀²                                         ②

此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v,此过程C球机械能守恒，则

mg·2R=mv₀²－mv²                                                                        ③

在最高点Q，由牛顿第二定律得                      ④

联立①～④式解得E=10mgR