Question

12．质量为m=4kg的物块沿粗糙水平面运动，当物块运动到P处，其速度为15m/s，此时给物块施加一个与水平方向成53°，大小与物块运动速度大小v成反比的推力，如图所示．已知物块与水平面的动摩擦因数μ=0.75，推力大小F与速度大小v的关系为F=$\frac{50}{v}$（F单位为N，v单位为m•s^-1）重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：
（1）物块在P处受到推力时，其加速度为多大？
（2）物块从P处开始滑行7.5m，推力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析利用牛顿第二定律求的物体在P点的加速度；
（2）物体在滑行的过程中做匀减速运动，由运动学公式求的所需时间，根据功的积累即可求的

解答 解：（1）设物块在P处收到推力时，其加速度大小为a，方向向右．F•cos53°-μ（mg+F•sin53°）=ma
F=$\frac{50}{v}$
联立解得
a=-μg=7.5m/s²
而物块在推力作用下，向右做匀减速直线运动．
（2）设物块向右移动很小一段距离△x，推力做功为△W，
$△W=F•△x•cos53°=\frac{50}{v}•△x•cos53°$
$W=\sum△W=30\sum\frac{△x}{v}=30t$
$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
$7.5=15t-\frac{1}{2}×7.5×{t^2}$
解得：${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$
${t_2}=2-\sqrt{2}（s）$
设物块滑行道停止所用时间为t₀，${t_0}=\frac{v}{a}=\frac{15}{7.5}=2s$
${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$舍去 而$t=2-\sqrt{2}（s）$
$W=30（2-\sqrt{2}）≈17.6J$
答：（1）物块在P处受到推力时，其加速度为7.5m/s²
（2）物块从P处开始滑行7.5m，推力F所做的功为17.6J

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和功的求法，在变力做功的过程中抓住功是可以累积的即可