题目内容
5．
如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v0=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少；
（2）木板的长度至少为多少？
（3）物块在木板上运动的总时间是多少？
分析 （1）小物块冲上木块后，分别对木块和木板进行受力分析，沿斜面方向上利用牛顿运动定律列式，即可求得木块m和木板M的加速度．
（2）小物块刚冲上木板后，木块做匀加速直线运动，木板做匀加速直线运动，先求得速度相同时所需要的时间，分别求出两者的位移，位移之差的大小即为木板的长度．
（3）木板的运动可分为两个过程，一是向上加速度的过程，一是和木块一起向上减速运动的过程，分别求得这两个过程的位移，即可求得木板M沿斜面向上位移的最大值．
解答 解：（1）小物块冲上木板后，小物块与木板之间的滑动摩擦力为：f=μ1mgcosθ=0.25×1×10×0.8=2N，
对小物块m有：ma1=f+mgsinθ
联立并代入数据解得：a1=8m/s2，方向沿斜面向下
对木板：Ma2=F-Mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ+f
代入数据得：a2=2m/s2，方向沿斜面向上
（2）当速度相等时，v0-a1t1=v1
0+a2t1=v1
解得：t1=0.5s
v1=1m/s
所以，xm1=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
xM1=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
速度相等前的相对位移为：△s=xm1-xM1=$\frac{{v}_{0}t}{2}=1.25$m
撤去拉力F后，物块相对于仍然木板向上运动，所以加速度仍然是a1=8m/s2，方向沿斜面向下
而木板：Mgsinθ+μ2（M+m）gcosθ-f=Ma3
代入数据得：${a}_{3}=12m/{s}^{2}$
方向沿斜面向下，做减速运动
当木板速度等于0后，由于Mgsinθ+μ1mgcosθ＜μ2（M+m）gcosθ，所以小物块在木板上向上滑动时，木板静止不动．
木板停止需要的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{1}{12}$s
小物块的速度减小到0的时间：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{1}{8}$s
此过程中小物块的位移：${x}_{m2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{1}^{2}}{2×8}=\frac{1}{16}$m
木板的位移：${x}_{M2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{{1}^{2}}{2×12}=\frac{1}{24}$m
相对位移：$△s′={x}_{m2}-{x}_{M2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{1}{48}$m
所以木板的长度最小为：$L=△s+△s′=1.25+\frac{1}{48}=\frac{61}{48}$m
（3）小物块在木板上向下滑动时木板受到的重力沿斜面向下的分力与m对木板的摩擦力的和：
F下=Mgsinθ+f=1×10×sin37°+2=8N
木板受到的斜面对木板的向上的摩擦力：Ff=μ2（M+m）gcosθ=0.5×（1+1）×cos37°=8N
可知在小物块在木板上向下滑动时木板将仍然波长静止，产生物块向下的加速度：
a4=mgsinθ-μ1mgcosθ
代入数据得：${a}_{4}=4m/{s}^{2}$
物块向下滑动到离开木板时：$L=\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{4}^{2}$
代入数据得：${t}_{4}=\sqrt{\frac{61′}{96}}$s≈0.797s
所以物块在木板上运动的总时间：t=t1+t3+t4=0.5+$\frac{1}{8}$+0.797=1.422s
答：（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度分别是8m/s2，方向沿斜面向下和2m/s2，方向沿斜面向上；
（2）木板的长度至少为$\frac{61}{48}$m；
（3）物块在木板上运动的总时间是1.422s．
点评 动力学的两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力．
①根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况；根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力．
②分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁--加速度．
应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
①认真分析题意，明确已知条件和所求量；
②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；
③分析研究对象的受力情况和运动情况；
④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；
⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；
⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论．
阅读快车系列答案
如图所示，用细绳一端系着的质量为m=0.3kg物体AA静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为M的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，转盘绕中心O旋转的角速度ω为10rad/s，使小球B保持静止，小球B的质量应取值范围？（取g=10m/s2）
质量为m=4kg的物体，在水平方向的恒定拉力F作用下沿直线在水平面上运动，12秒末去掉拉力F，物体的速度-时间图线如图所示，试求拉力F的大小及物体所发生的总位移．（g=10m/s2）
在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还须从图中选取实验器材，其名称是学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码．（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间，砝码用以改变小车的质量；钩码用以改变小车受到的拉力的大．| A． | 电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比 | |
| B． | 电场力的功WAB和电量q一定成正比 | |
| C． | WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 | |
| D． | UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 |
在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则（ ）| A． | 将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 | |
| B． | 运动员受到的合力大小为m$\frac{{v}^{2}}{R}$，受到的向心力大小也是m$\frac{{v}^{2}}{R}$ | |
| C． | 运动员做圆周运动的角速度为$\frac{v}{R}$ | |
| D． | 如果运动员减速，运动员将做离心运动 |