题目内容
10．
如图xOy平面内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为（0，0.2m），粒子源可以在xOy平面内向各个方向均匀射出质量为m=6.4×10-27kg，带电量为q=+3.2×10-19C，速度为v=1.0×l06m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用（取π=3），求：（1）带电粒子在磁场中运动的半径及下表面第一次被粒子击中时感光板左端点的位置（可用根式表示）；
（2）当薄板左端运动到（-0.2m，0）点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比．
（3）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间．
分析 （1）带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求轨迹半径．画出轨迹，由几何知识求出下表面被粒子击中时感光板左端点位置．
（2）由几何关系得到打到上板的粒子所对应的角度，即可求得击中上、下板面的粒子数之比．
（3）先求出带电粒子在磁场中圆周运动的周期．确定出轨迹对应的圆心角最大值，从而求出最长时间．
解答 解：（1）根据$Bqv=m\frac{v^2}{R}$，得：$R=\frac{mv}{Bq}$，代入数据解得：R=0.2m
如图甲，可得下表面被击中的位置 $x=\sqrt{{{0.4}^2}-{{0.2}^2}}$m=0.2$\sqrt{3}$m （或0.35m）．
（2）如图丙，由几何关系得打到上板的粒子所对应的角度为 α=90°
打到下板的粒子所对应的角度为β=90°，击中上、下板面的粒子数之比 $\frac{N}{N'}=\frac{90}{90}=\frac{1}{1}$
（3）根据$Bqv=m\frac{v^2}{R}$和$T=\frac{2πR}{v}$，得：$T=\frac{2πm}{Bq}$
代入数据解得：T=1.2×10-6s
由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子（如图乙）：$t=\frac{5}{6}T$=1.0×10-6s
答：
答：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径为0.2m，下表面被粒子击中时感光板左端点位置坐标为0.35m；
（2）当薄板左端运动到（-0.2m，0）点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比1：1．
（3）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间为1.0×10-6s；
点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，画出轨迹后，往往要根据几何知识求解轨迹半径和轨迹对应的圆心，从而求解时间．
小夫子全能检测系列答案
氢原子的能级如图．某光电管的阴极由金属钾制成，钾的逸出功为2.25ev．处于n=4激发态的一群氢原子，它们向各较低能级跃迁时，哪两能级间跃迁产生的光子不能使光电管产生光电子（ ）| A． | 从n=2向n=1跃迁 | B． | 从n=3向n=2跃迁 | C． | 从n=4向n=1跃迁 | D． | 从n=4向n=3跃迁 |
汽车的发动机额定功率为P1，它在水平的路面上行驶时受到的阻力f大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始做直线运动，最大车速为v，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．则（ ）| A． | 开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动 | |
| B． | 开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动 | |
| C． | 开始汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等 | |
| D． | 开始汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力仍大于阻力 |
霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等．在霍尔效应实验中，如图所示，ab宽为1cm，ad长为4cm，ae厚为1.0×10-3cm的导体，沿ad方向通有3A的电流，当磁感应强度B=1.5-5的匀强磁场垂直向里穿过abcd平面时，产生了1.0×10-5V的霍尔电压，（已知导体内定向移动的自由电荷是电子），则下列说法正确的是（ ）| A． | 在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=$\frac{2}{3}$×10-3（m/s） | |
| B． | 在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=$\frac{2}{3}$×103（m/s） | |
| C． | 在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压 | |
| D． | 每立方米的自由电子数为n=2.8×1029个 |
将如图所示装置安装在沿直轨道运动的火车车厢中，使杆沿轨道方向固定，就可以对火车运动的加速度进行检测．闭合开关S，当系统静止时，穿在光滑绝缘杆上的小球停在O点，固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央，此时，电压表指针指在表盘刻度中央．当火车在水平方向有加速度时，小球在光滑绝缘杆上移动，滑片P随之在变阻器上移动，电压表指针发生偏转．已知，当火车向左加速运动时，电压表的指针向右偏．则（ ）| A． | 电压表指针向右偏，火车可能在向右做加速运动 | |
| B． | 电压表指针向右偏，火车可能在向右做减速运动 | |
| C． | 电压表指针向左偏，火车可能在向右做减速运动 | |
| D． | 电压表指针向左偏，火车可能在向左做加速运动 |
在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，除有一标有“6V，1.5W”的小灯泡、导线和开关外，还有：
如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R，曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内：己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（ ）| A． | 椭圆轨道的长轴长度为R | |
| B． | 卫星在I轨道的加速度大小为a0，卫星在II轨道A点加速度大小为αA，则a0＜αA | |
| C． | 卫星在I轨道的速率为v0，卫星在II轨道B点的速率为VB，则V0＜VB | |
| D． | 若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vE$＞\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$ |
如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到AB连线上的另一点M而停下．则以下判断正确的是（ ）| A． | 滑块的动能与电势能之和一定减小 | B． | 滑块的电势能一定是先减小后增大 | ||
| C． | 滑块一定带的是与A、B异种的电荷 | D． | AP间距一定大于BM间距 |