Question

18．如图所示，光滑圆弧轨道ABC在竖直平面内，圆弧的半径R=0.3m．一个质量为0.6kg的小球以初速度v₀=2m/s从P点水平抛出，恰好从A点的切线方向进入圆弧轨道，已知θ=60°．小球后来继续沿轨道运动经过C点．（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失，取g=10m/s²）求：
（1）P点与A点的竖直高度；
（2）小球到达圆弧最高点C时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球从P点到A点做平抛运动，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道，说明经过A点的速度方向沿圆弧的切线方向，由几何知识得到速度与水平方向夹角为θ，作出速度的分解衅，即可求出小球经过A点的速度v_A．再由运动学公式求解P点与A点的竖直高度；
（2）根据动能定理或机械能守恒，求出小球到达C点的速度v_C．

解答 解：（1）由右图可知，小球经过A点的速度 v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=4 m/s，小球运动至A点时竖直方向的分速度为v_y=2$\sqrt{3}$ m/s，
则v_y²=2gh，得h=0.6 m．
（2）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg（R+Rcos θ），
代入数据得v_C=$\sqrt{7}$ m/s
答：
（1）P点与A点的竖直高度是0.6m；
（2）小球到达圆弧最高点C时速度的大小是$\sqrt{7}$m/s．

点评 本题主要考查了平抛运动基本规律、牛顿运动定律及动能定理的应用，并结合几何知识解题