Question

甲物体以15m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s²；在其后方28.5m处的乙物体正以5m/s的初速度做匀加速直线运动追甲，乙的加速度大小为2m/s²，求：
（1）乙追上甲前，二者何时相距最远？
（2）经多长时间乙追上甲？

Answer 1

分析：（1）甲做减速运动乙做加速运动，当两者速度相等时，相距最远，求出此时的时间即可．
（2）当甲减速到零时求出所需时间，求出在此时间内甲乙分别通过的位移，判断此时以是否追上甲，如果没有，甲此后将静止不动，乙继续做加速运动，即可求出乙所需时间．

解答：解：规定初速度方向为正，
则：v_0甲=15m/s   a_甲=-3m/s²
v_0乙=5m/s   a_乙=2m/s²x₀=28.5m
（1）二者相距最远的临界条件为：v_甲=v_乙
由公式v=v₀+at得：
v_甲=15m/s-3m/s²t
v_乙=5m/s+2m/s²t
所以：t=2s；　　　　　　　　　　　　　   
（2）由公式v=v₀+at得
甲减速到零所需时间为t0=

-v0甲

a甲

=

-15

-3

s=5s
由公式x=v0t+

1

2

at2得：
甲的位移：x=v0甲t+

1

2

a甲t2=15×5+

1

2

×(-3)×52m=37.5m
乙的位移为：x′=v0乙t+

1

2

a乙t2=5×5+

1

2

×2×52m=50m
X=x+x₀=37.5+28.5m=66m＞x′
即：此时乙没追上甲
乙追上甲时：X=v乙t1+

1

2

at

2 1

解得t₁=6s或t₁=-11s（舍去）
答：（1）乙追上甲前，二者在2s末时相距最远
（2）经过6s乙追上甲．

点评：本题主要考查了追击相遇问题中速度相等时两者间的距离或者最大，或者最小，抓住速度相等这一关键点即可．