Question

半径为R的光滑绝缘半球槽处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速度沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．求：
（1）小球从A到B的过程中电场力做的功及电场力的大小；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理结合向心力公式联立方程即可求解；
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系及动能定理即可求解．

解答：解：（1）设小球运动到最低位置B时速度为v，此时N-mg=

v2

R

…①
由题意，N=2mg
解得：v=

gR

设电场力大小为F，做功为W，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：mgR+W=

1

2

mv2-0…②
由①、②两式得：W=-

1

2

mgR…③
所以此过程中电场力做负功，则电场力方向水平向右，由|W|=FR，得电场力大小为 F=|

W

R

|=

1

2

mg．
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图
mgsinθ=Fcosθ…③
则得：tanθ=

1

2

小球由A处到最大速度位置得过程中，由动能定理得：
  mgRcosθ-

1

2

mgR(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 m

-0
解得 v_m=

( 5 -1)gR

答：（1）小球受到电场力的大小为

1

2

mg，方向水平向右；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度是

( 5 -1)gR

．

点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要注意电场力方向的判断，难度适中．