题目内容

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？（重力加速度为g）
小球刚要离开锥面时，支持力为零，小球受到重力mg、绳的拉力T，设此时角速度为ω0，
根据牛顿第二定律得：
Tsinθ=mω02Lsinθ ①
Tcosθ=mg； ②
由①②两式得：
mgtanθ=mω02Lsinθ
解得：ω0=
g
Lcosθ

答：若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为
g
Lcosθ
．
练习册系列答案
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建筑工地一塔吊，用5m长的缆绳吊着lt重的钢件，使钢件以2m/s的速度水平运动,若塔吊突然制动,则此瞬间缆绳所受的拉力大小为_________________。（取g=10m/s2）
如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小球（可视为质点），从圆弧轨道顶端A点由静止滑下，至轨道底端B点时水平飞出，最后刚好落到斜面底端C处，已知斜面顶端至地面高h=5m，取g=10m/s2、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功．
在普通的公路上常有一些凸形和凹形的路面，如图所示，一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面的最低处时对路面的压力为N2，则关于N1、N2和重力mg的关系正确的是（　　）
A．N1=N2=mgB．Nl＜mgC．N1＞mgD．N2＜mg
如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
3
：1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为
3
：1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3：1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3
3
：1
如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法正确的是（　　）
A．框架对A的弹力方向可能垂直框架向下
B．框架对B的弹力方向只能垂直框架向上
C．A与框架间可能没有摩擦力
D．A、B两球所受的合力大小相等
汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应（　　）
A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一
如图所示，在光滑的圆锥面内，两个质量不相同的小球P和Q，沿其内表面在不同的水平面内作半径不同的匀速圆周运动，其中球P的轨道半径较大，则可判定（　　）
A．球P的向心力较大
B．球P的线速度较大
C．球P的角速度较大
D．两球的向心加速度一样大
在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物块，则关于物体受力分析正确的是（　　）
A．物块受重力、圆盘的支持力
B．物块受重力、圆盘的支持力、向心力
C．物块受重力、圆盘的支持力、沿切线方向的静摩擦力
D．物块受重力、圆盘的支持力、指向圆心的静摩擦力

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