Question

如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p₀，平衡的汽缸内的容积为V．现用手握住活塞手柄缓慢向上提．设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离．

Answer 1

分析：在整个上提过程中气缸内气体的温度保持不变，发生等温变化，先对活塞为研究对象，根据平衡条件求出初态时气体的压强，再以气缸为研究对象，根据平衡条件求出末态气体的压强，即可由玻意耳定律求出汽缸刚提离地面时活塞上升的距离．

解答：解：封闭气体的初状态压强为：p₁=p₀+

mg

S

，体积为V．
设汽缸刚提离地面时活塞上升的距离为x，则封闭气体末状态体积为：V′=V+xS，压强为：p₂，
对气缸，有：p₂S+Mg=p₀S   
解得：p₂=p₀-

Mg

S

由玻意耳定律：p₁V=p₂V′，
得：（p₀+

mg

S

）V=（p₀-

Mg

S

）（V+xS） 
解得：x=

(M+m)gV

(p0S-mg)S

答：汽缸刚提离地面时活塞上升的距离为

(M+m)gV

(p0S-mg)S

．

点评：本题是玻意耳定律的应用，关键分析清楚初末状态的状态参量，难点是根据平衡求解封闭气体的压强．