题目内容
【题目】滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图是滑板运动的轨道,
和
是两段光滑圆弧形轨道,
段的圆心为
点,圆心角为
,半径
与水平轨道
垂直,水平轨道
段粗糙且长
.一运动员从轨道上的
点以
的速度水平滑出,在
点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道
,经
轨道后冲上
轨道,到达
点时速度减为零,然后返回.已知运动员和滑板的总质量为
,
、
两点与水平面
的竖直高度为
和
,且
,
,
取
.求:
![]()
(1)运动员从
运动到达
点时的速度大小
;
(2)轨道
段的动摩擦因数
;
(3)通过计算说明,第一次返回时,运动员能否回到
点?如能,请求出回到
点时速度的大小;如不能,则最后停在何处?
【答案】(1)
(2)
(3)停在
点左侧
处,或
点右侧
处
【解析】
(1)由题意可知:![]()
解得:![]()
(2)由
点到
点,由动能定理可得:![]()
代入数据可得:
,
(3)运动员能到达左侧的最大高度为
,从
到第一次返回左侧最高处
根据动能定理有: ![]()
解得:![]()
所以第一次返回时,运动员不能回到
点
设运动员从
点运动到停止,在
段的总路程为![]()
由动能定理可得:![]()
代入数据解得:
,
因为
,所以运动员最后停在
点左侧
处,或
点右侧
处.
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