题目内容

12.2016年4月24日为首个“中国航天日”,中国航天事业取得了举世瞩目的成绩.我国于16年1月启动了火星探测计划,假设将来人类登上了火星,航天员考察完毕后,乘坐宇宙飞船离开火星时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法,正确的是(  )
A.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船在轨道Ⅱ上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

分析 根据开普勒第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动时,在P点速度大于在Q点的速度.飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ上运动,必须在P点时,点火加速,使其速度增大做离心运动,即机械能增大.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时有r相等,则加速度必定相等.根据万有引力提供向心力与周期的关系确

解答 解:A、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时,要点火加速,使其速度增大做离心运动,从而转移到轨道Ⅱ上运动.所以飞船在轨道Ⅰ上运动时经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动时经过P点的速度.故A正确.
B、根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,虽然r相等,但是由于地球和火星的质量不等,所以周期T不相等.故B错误.
C、飞船在轨道上Ⅲ运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等,根据牛顿第二定律可知加速度必定相等.故C错误.
D、根据开普勒第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动时,在近地点P点速度大于在Q点的速度.故D正确.
故选:AD

点评 本题要知道飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等,根据牛顿第二定律可知加速度必定相等,与轨道和其它量无关.

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