Question

在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？

Answer 1

【答案】分析：该题（1）中，粒子在一个磁场中运动，再次等待x轴时，用的时间是半个周期，该问较容易．（2）问中，两部分的磁场强度不同，故半径也不同，这是解题的关键．根据半径的公式：，可知粒子在MN之间的半径是粒子在OM之间半径的1.5倍，因此要认真仔细地做出运动的图线，找出各物理量之间的关系，把两个临界条件（恰好到达M和恰好到达N）代入公式算出结果．
解答：解：粒子恰好没有到达M的轨迹如图，则：R=d
由洛伦兹力提供向心力：
得：
粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，粒子的速度应满足：
又根据及
得：
（2）粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图
依题意，有 及 
由几何关系得：
整理得：
设此时粒子离开磁场的坐标为L，则
联立以上3个公式，整理得：
故粒子速度应满足：
粒子到达x轴的坐标范围为：
答：（1）粒子的速度v满足：粒子运动的时间：；（2）该情况下粒子的速度v又满足：；粒子到达x轴的坐标范围为：
点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，（1）只有一个磁场，较简单，（2）有两个强度不同的磁场，要仔细地做出运动的图线，并结合两个临界条件才能正确解题．该题难度较大，属于难题．