题目内容
当质量为
的质点距离—个质量为
、半径为
的质量均匀分布的致密天体中心的距离为
(≥) 时，其引力势能为
，其中
为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径
，质量
（
，为太阳的质量)．
1．1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?
2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为，则反应中的质量亏损为0.0072 ，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?
3．天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限．
1. 根据能量守恒定律，质量为的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能
应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有
（1）
代入有关数据得
（2）
2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为
（3）
所求能量比为
（4）
3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为
的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有
（5）
式中 
（6）
为中子星的自转角速度，
为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到
（7）
代入数据得
（8）
故时间间隔的下限为
，其中盛有
的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是
，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为
。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：
的水平光滑圆桌面，圆心为
，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线
，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为
的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为
的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为
时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．
．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为
．
，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．
．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用
表示，问
为多少?
和
，则透镜两侧各有一个焦点（设为
和
），但
和
。现有一个薄凸透镜
，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。
，像距
，焦距
，则与之相应的出射线与主轴的夹角
多大？