题目内容
9．
如图，倾角为53°的光滑斜面置于光滑水平面上，其顶端用细线一质量m=0.5kg的小球，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10N/kg（1）当斜面匀速向右运动时，斜面对小球的弹力大小为多少？
（2）如果斜面向右运动的加速度为多大时，斜面对小球的弹力恰好为零？
（3）当斜面向左运动，已知细线拉力为2.5N，且小球与斜面间没有发生相对滑动，求斜面的加速度大小．
分析 （1）对小球受力分析，沿x、y方向分别正交分解，列方程可求解；
（2）求出斜面对小球支持力刚好等于0时的水平向右的加速度临界状态，结合小球受力分析列方程可求解．
（3）沿水平方向与竖直方向建立坐标系，将小球受到的力沿坐标系分解，然后由牛顿第二定律即可求出．
解答 解：（1）小球受力分析如答图所示，
在x方向，F1cos53°-FNsin53°=0
在y方向，F1sin53°+FNcos53°=mg
解得，斜面对小球的支持力FN=6N
（2）设斜面对小球的支持力刚好等于0时水平向右的加速度为a0，小球只受重力和绳的拉力F2作用在水平方向：F2cos53°=ma0
在竖直方向：F2sin53°=mg
解得，a0=0.75g=7.5 m/s2 
（3）当细线拉力为2.5N时，
在水平方向：N•sin53°-Fcos53°=ma
在竖直方向：N•cos53°+Fsin53°=mg
代入数据得：a=5m/s2＜a0
答：（1）当斜面匀速向右运动时，斜面对小球的弹力大小为6N；
（2）如果斜面向右运动的加速度为7.5 m/s2时，斜面对小球的弹力恰好为零；
（3）当斜面向左运动，已知细线拉力为2.5N，且小球与斜面间没有发生相对滑动，斜面的加速度大小是5m/s2．
点评 本题考查了牛顿第二定律的综合应用，对（2）和（3）的分析关键找到斜面对小球的支持力刚好等于0时水平向右的加速度，综合性强．
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4．
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