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精英家教网如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω．若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；
（3）交流电压表和交流电流表的示数；
（4）此交流发电机的输出功率P出．
分析：（1）先求出角速度，再根据Em=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）根据欧姆定律求解
（4）先求出电流的有效值，根据功率公式P=I2R求解．
解答：解：（1）感应电动势的最大值Em=nBSω，
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值Im=
Em
R+r

感应电流的瞬时表达式为：i=Imcosωt=
nBSω
R+r
cosωt
（3）有效值E=
2
2
Em，
交流电压表的读数U=
2
2
R?nBSω
R+r

交流电流表的示数I=
2
2
?
nBSω
R+r

（4）电流的有效值为：I=
2
2
Im
所以发电机输出功率P=I2R=
R
2(R+r)2
n2B2S2ω2
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值是nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式是i=Imcosωt=
nBSω
R+r
cosωt；
（3）交流电压表和交流电流表的示数分别是U=
2
2
R?nBSω
R+r
，I=
2
2
?
nBSω
R+r
；
（4）此交流发电机的输出功率P出=
R
2(R+r)2
n2B2S2ω2
点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式Em=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．
练习册系列答案
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