Question

【题目】某同学遇到一道“智力题”：一个骑着电动平衡车的杂技演员带着两个相同的铁球想通过一座很长的小桥，但小桥所能承受的最大压力是演员、电动平衡车和其中一个铁球的重力之和，演员能否带着两个铁球一次性地从桥上走过去？

该同学利用所学的抛体运动，提出解决方案：骑着电动平衡车的演员通过小桥的过程中，只需不断地交替将一个铁球抛在空中，这样手里始终不会有两个铁球，小桥所承受的压力不会超过其限度，从而保证演员带着两个铁球安全过桥。你认为该同学的方案是否合理？请结合所学知识，建立合理模型，通过分析说明。

Answer 1

【答案】该同学的方案不合理。演员手中虽然只有一个铁球，但采用这种方式，铁球对手的平均作用力比两个铁球的重力之和还要大，考虑到铁球对手的作用力是变力，则对手的作用力会远大于2mg。所以，演员和平衡车对桥的压力大于(M+2m) g，超过了桥的载重极限。该方案不合理

【解析】

该同学的方案不合理。演员抛球过程中，球在手中向上加速，处于超重状态；接球过程中，球在手中向下减速，铁球处于超重状态，则铁球对手的作用力大于其重力。

演员和平衡车对桥的压力大小等于演员与平衡车的重力与球对手的作用力之和，则演员与平衡车对桥的压力大于桥的载重极限，桥会断裂。

【定量分析】

设演员和平衡车的质量为M，铁球的质量为m，重力加速度为g，则小桥的载重极限为Nmax=(M+m) g。

设铁球抛出时向上的初速度为v0，在空中运动的时间为t1，

t1=2v0/g

设手对球的作用力为F，球在手上停留的时间为t2，由动量定理得

（F-mg）t2=（mv0）-（-mv0）

由于t1≥t2，解得F≥2mg。

这表明，演员手中虽然只有一个铁球，但采用这种方式，铁球对手的平均作用力比两个铁球的重力之和还要大，考虑到铁球对手的作用力是变力，则对手的作用力会远大于2mg。所以，演员和平衡车对桥的压力大于(M+2m) g，超过了桥的载重极限。该方案不合理。

【其他方法正确同样给分】