Question

如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，
求：①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．

Answer 1

分析：（1）木块在最高低点时，对弹簧的压力最大．木块在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律求出最高点的加速度，从而得知最低点的加速度，根据牛顿第二定律求出木块对弹簧的最大压力．
（2）欲使木块不脱离弹簧，知最高点弹簧处于原长，物块的加速度为g，知最低点的加速度也为g，方向竖直向上，根据F=-kx，求出振幅的大小与A的关系．

解答：解：（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最高点根据牛顿第二定律有mg-F_N=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有F_N′-mg=ma′，
故F_N′=mg+ma′=1.5 mg．
（2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=-

k

m

x知，当振幅为A时，在最低点有0.5 g=-

k

m

A；
当振幅为A′时，在最高点有g=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过2A

点评：解决本题的关键知道简谐运动的对称性，最高点和最低点加速度大小相等，方向相反．