Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

A．整个过程中小球电势能变换了 3 2 mg2t2

B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

D．从A点到最低点小球重力势能变化了 2 3 mg2t2

Answer 1

A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．
设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．
整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：

1

2

gt²+gt×t-

1

2

at²=0
解得a=3g，
根据牛顿第二定律：F_合=F_电-mg=ma
所以电场力是重力的4倍为4mg，
根据电场力做功量度电势能的变化
w_电=-△E_p
w_电=F_电?x=4mg×

1

2

gt²=2mg²t²
所以整个过程中小球电势能减少了2mg²t²．故A错误．
B、规定向下为正方向，根据动量定理得：
△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B正确；
C、小球减速到最低点动能为0，
所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等．
小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为

1

2

mg²t² 故C错误．
D、根据重力做功与重力势能变化的关系得：
从A点到最低点重力势能变化了mg×（

1

2

gt²+

1

3

×

1

2

gt²）=

2

3

mg²t²． 故D正确．
故选BD．