Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从末落地，则（　　）

• A．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
• B．整个过程中小球电势能变化了

  3

  2

  mg²t²
• C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg²t²
• D．从A点到最低点小球重力势能变化了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：根据运动学公式，抓住位移关系求出电场力和重力的大小关系．根据电场力做功判断电势能的变化，根据动能定理求出从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能的变化，根据重力做功判断从A点到最低点小球重力势能变化．

解答：解：A、自由落体运动的位移：h=

1

2

gt2，末速度v=gt，设加上电场后的加速度为a，则加上电场后在ts内的位移x=vt-

1

2

at2=-h，
因为x₁=-x₂，则a=3g，因为a=

F-mg

m

，所以电场力F=4mg．电场力做功与路径无关，则电场力做功W=Fx₁=2mg²t²．
外力的总功等于动能的增加量：Ek=

1

2

mv2=2mg2t2，所以：△v=v=2gt．故A正确；
B、电场力做功W=Fx₁=2mg²t²，电势能减小2mg²t²．故B错误；
C、加电场时，物体的速度v=gt，末速度为零，小球的动能变化：△Ek=0-

1

2

mv2=

1

2

mg2t2．故C错误；
D、ts末加上电场匀减速运动到零的位移：-2ah2=0-v2，h2=

0-v2

-2×3g

=

gt2

6

．
则从A点到最低点的位移：x=

1

2

gt2+

1

6

gt2=

2

3

gt2则重力势能减小量为

2

3

mg²t²．故D正确．
故选：AD

点评：解决本题的关键知道电场力做功与电势能的关系，重力做功与重力势能的关系以及合力功与动能的关系．