题目内容
质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点,不计空气阻力且小球从末落地则( )
分析:分析小球的运动情况:小球先做自由落体运动,加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动,后向上做匀加速运动.由运动学公式求出t秒末速度大小,加上电场后小球运动,看成一种匀减速运动,自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度,由W=qEd求得电场力做功,即可得到电势能的变化.由动能定理得求出A点到最低点的高度,得到重力势能的减小量.
解答:解:A、小球先做自由落体运动,后做匀减速运动,两个过程的位移大小相等、方向相反.
设电场强度大小为E,加电场后小球的加速度大小为a,取竖直向下方向为正方向,则由
gt2=-(vt-
at2)
又v=gt
解得 a=3g,由牛顿第二定律得a=
联立解得:qE=4mg.故A错误;
B、小球运动到最低点时的速度为0,所以从加电场开始到小球运动到最低点的时间:t1=
=
.故B正确;
C、小球运动到最低点时的速度为0,小球动能变化了:△EK=0-
mv2=-
mg2t2,负号表示减少.故C错误;
D、加电场之前小球的位移:h1=
gt2
加电场之后小球的位移:h2=
=
=
=
整个过程中重力做功:W=mgh1+mgh2=
mg2t2.所以小球的重力势能减小
mg2t2.故D正确.
故选:BD
设电场强度大小为E,加电场后小球的加速度大小为a,取竖直向下方向为正方向,则由
1 |
2 |
1 |
2 |
又v=gt
解得 a=3g,由牛顿第二定律得a=
qE-mg |
m |
联立解得:qE=4mg.故A错误;
B、小球运动到最低点时的速度为0,所以从加电场开始到小球运动到最低点的时间:t1=
0-v |
-a |
t |
3 |
C、小球运动到最低点时的速度为0,小球动能变化了:△EK=0-
1 |
2 |
1 |
2 |
D、加电场之前小球的位移:h1=
1 |
2 |
加电场之后小球的位移:h2=
0-v2 |
-2a |
v2 |
6g |
g2t2 |
6g |
gt2 |
6 |
整个过程中重力做功:W=mgh1+mgh2=
2 |
3 |
2 |
3 |
故选:BD
点评:本题首先要分析小球的运动过程,采用整体法研究匀减速运动过程,抓住两个过程之间的联系:位移大小相等、方向相反,运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究.
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