Question

【题目】（1）质量为的天体（例如太阳）固定不动，质量为的质点（例如小行星）以速度、瞄准距离从无穷远处，在的万有引力作用下沿双曲线轨道靠近运动，最后又远离而去．试求图1所示的散射角（即运动方向的偏转角）．

（2）电量的带电质点（例如重原子核）近似不动，质量为、电量为的带电质点（例如如粒子）以速度、瞄准距离从无穷远处（或足够远处）靠近运动，又在库仑力的作用下远离而去，试求图2所示的散射角．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如图所示，双曲线的参量记为、、，且．

质点位于内焦点，双曲线的顶点与坐标原点相距，质点在处的速度大小记为．

由能量守恒有，

由角动量守恒有，

可解得，，即．

由几何关系有，即有，

所以，．

（2）如同（1），如图所示．

由能量守恒有

由角动量守恒有

可解得

由几何关系有．

所以，