题目内容
如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域，ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场．质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域，从对角线AC的中点O进入电场区域．（1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
（2）讨论电场强度E在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t．
【答案】分析：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里．设带电粒子在磁场中运动的半径为r，根据向心力公式即可求解；
（2）根据平抛运动的基本公式求解电场强度，分情况进行讨论即可求解．
解答：解：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有：Bqv=
…①
依题意，r=
…②
联立，解得：
…③
（2）设带电粒子恰好从D点离开电场时对应的电场强度为E，则有：
…④
t2…⑤
得：
…⑥
讨论：（i）当E≤E时，粒子从DC边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t1
…⑦
（ii）当E＞E时，粒子从AD边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t2，有：
得：
答：（1）磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为
．
（2）当E≤E时，时间为
，当E＞E时，时间为
．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．
（2）根据平抛运动的基本公式求解电场强度，分情况进行讨论即可求解．
解答：解：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里．
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有：Bqv=
…①依题意，r=
…②联立，解得：
…③（2）设带电粒子恰好从D点离开电场时对应的电场强度为E，则有：
…④t2…⑤得：
…⑥讨论：（i）当E≤E时，粒子从DC边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t1
…⑦（ii）当E＞E时，粒子从AD边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t2，有：
得：
答：（1）磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为
．（2）当E≤E时，时间为
，当E＞E时，时间为．点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．
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