Question

【题目】下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送带，A．B两端相距，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C．D两端相距，B、C相距很近，水平部分AB以的速率顺时针转动，将质量为的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为，试求：

（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）米袋在AB上加速时的加速度

米袋的速度达到时，滑行的距离，

因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度

设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

代入数据得 ，所以能滑上的最大距离 。

（2）设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为之前的加速度为

米袋速度小于至减为零前的加速度为

由

解得，即要把米袋送到D点，CD部分的速度

米袋恰能运到D点所用时间最长为

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为，由，得：，

所以，所求的时间的范围为。