Question

【题目】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，电场强度为E1=0.2N/C。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，电场强度E2=0.1N/C，匀强磁场方向垂直纸面。某比荷为=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点）以v0=4m/s竖直向上的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2。试求：（结果可用π表示）

(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及到达C点的速度大小v1；

(2)+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；

(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

(1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动，则有

水平方向上电场力提供加速度

根据运动学公式

联立解得

(2)带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，需要满足

设粒子运动圆轨道半径为，周期为，洛伦兹力提供向心力

可得

使粒子从C点运动到D点

则有

解得：

粒子运动的周期为

又

解得

(3)当交变磁场用周期取最大值而粒子不再越过轴时可作如图运动情形：

由图可知

所以

所以可得