题目内容

（18分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？
（1）   （2）   （3） ， 方向竖直向上

试题分析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
  ①    ( 2分)     
解得②  (1分)
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，
由机械能守恒定律知    ③(3分)
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，
由动量守恒定律知     ④( 3分)
飞出轨道后做平抛运动，，有      ⑤ (2分 )
综合②③④⑤式得   (2分 )
(3)   (2分 )
   (1分)
  (1分)
方向竖直向上(1分)
练习册系列答案
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（17分）如图所示，质量 m＝2 kg 的小球以初速度 v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧 AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径 R＝0.5 m．若小球离开桌面运动到 A 点所用时间t＝0.4 s . (sin53°＝0.8,cos53°＝0.6，g＝10 m/s2)

（1）求小球沿水平面飞出的初速度 v0的大小？
（2）到达 B 点时，求小球此时对圆弧的压力大小？
（3）小球是否能从最高点 C 飞出圆弧轨道，并说明原因.
如图所示，将一个小球以的初动能从倾角为的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力。当它下落到斜面上时，小球的动能为；在此过程中小球的重力势能减少了。
(8分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G.那么,
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
如右图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是
A．下滑的整个过程中A球机械能不守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒
C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s
D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J
两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒运动过程中（ ）
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒
如右图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动. 设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ，则
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAcosθ
C．小球B减小的势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
在下列几种运动中，机械能不守恒的有
A．物体沿斜面匀速下滑
B．自由落体运动
C．在竖直平面内做匀速圆周运动的飞机
D．汽车刹车时的运动
如图所示．一个质量为m＝10kg的物体, 由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑,  然后滑上粗糙水平面向右滑动2.0m的距离而停止．已知轨道半径R=0.8m, g=10m/s2， 求：

①物体滑至轨道底端时的速度?
②物体与水平面间的动摩擦因数μ?

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