题目内容
6．
如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处．已知小球从第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为18cm．小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的$\frac{1}{4}$，重力加速度g=10m/s2．（1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；
（2）分析说明小球是否能够与第5级台阶相撞．
分析 （1）小球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式求解．
（2）由速度公式求出小球到达第3台阶时的竖直速度，小球离开第3台阶后再运动0.3s，由位移公式求这一过程中的水平位移，与竖直位移比较来判断．
解答 解：（1）设台阶宽度与高度均为L，则 L=18cm=0.18m
设小球从出发点到第1台阶的时间为t1，从第1台阶到第3台阶的时间t2，则 t2=0.3s．
水平方向有 2L=v0t2，
代入数据解得 v0=1.2m/s
设小球从出发点到第1台阶的竖直速度：vy=gt1
从第1台阶到第3台阶，竖直方向：$2L=-\frac{1}{4}{v_y}{t_2}+\frac{1}{2}gt_2^2$
解得 vy=1.2m/s，t1=0.12s
第一次落点与小球抛出点间的水平距离 x=v0t=0.144m，竖直距离 $y=\frac{1}{2}{v_y}{t_1}=0.072m$
（2）小球到达第3台阶时的竖直速度为：${v_y}^′=-\frac{1}{4}{v_y}+g{t_2}=2.7m/s$
小球离开第3台阶后再运动0.3s，这一过程中的水平位移x'=v0t=0.36m
竖直位移：${y^′}=-\frac{1}{4}{v_y}^′t+\frac{1}{2}g{t^2}=0.248m＜0.36m$
所以小球不能到达第5台阶．
接下来考虑小球是否先与第4台阶相撞，t=0.15s时小球竖直位移 ${y^{′′}}＜\frac{y'}{2}=0.124m＜0.18m$，故小球不会与第4级台阶相撞．
答：（1）第一次落点与小球抛出点间的水平距离是0.144m，竖直距离是0.072m；
（2）小球不能够与第5级台阶相撞．
点评 此题注重考查学生应用运动的合成与分解解决斜抛运动的问题．若用斜抛运动进行求解，反而会显得复杂，可见此题重在考查学生应用运动的合成与分解解决问题的能力，更为本质的是考查学生等效法的应用能力，能很好地体现对新课程的过程与方法目标的考查．
在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每104mL油酸酒精溶液中有纯油酸6mL．用注射器测得75滴油酸酒精溶液为1mL，1滴这样的溶液中含有纯油酸$8×1{0}_{\;}^{-6}$mL．将这1滴溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油酸膜的轮廓如图所示，正方形小方格的边长为1cm，由此估算出油酸分子的直径为$7×1{0}_{\;}^{-10}$m．（结果保留一位有效数字）
在“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验方法及步骤如下：
如图所示，一质点沿曲线从A运动到B，它的速度、加速度与合力关系正确的是（ ）| A． | 速度与合力方向时刻相同 | B． | 速度与合力方向时刻相反 | ||
| C． | 加速度与合力方向时刻相同 | D． | 加速度与合力方向时刻相反 |
| A． | E1=E0 | B． | P2＞P0 | C． | E2＞E0 | D． | P1＞P0 |
在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，某同学根据测得的数据，画出了如图所示的I-U图象．从图象中可以看出：当小灯泡两端的电压为U1时，通过灯丝的电流为I1，则此时灯丝的电阻为$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$；小灯泡两端的电压从U1增大到U2的过程中，随着电压的增大，灯丝的电阻增大．（选填“增大”、“减小”或“不变”）．