图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动.运动员的脚在接触蹦床过程中.蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来.如图乙所示．根据F-t图象:( 取g=10m/s2.不计空气阻力)(1)求运动员的质量,(2)分析运动员在6.0s-6.6s的过程中.速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．图甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．

根据F-t图象：（取g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）求运动员的质量；
（2）分析运动员在6.0s～6.6s的过程中，速度、加速度的方向及大小的变化情况，并求此过程中运动员的最大加速度；
（3）求运动员在0～12s的过程中，重心离开蹦床上升的最大高度．

分析（1）由图象求出运动员的重力，根据$m=\frac{G}{g}$求出质量
（2）根据弹力的变化分析6.0s～6.6s的过程中，速度、加速度的方向及大小的变化情况；根据牛顿第二定律求最大加速度
（3）运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，根据竖直上抛的规律求最大高度．

解答解：（1）由图象可知运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则
m=$\frac{G}{g}$=50kg
（2）经分析，运动员在6.0s～6.6s的过程中，
速度：先向下，逐渐减小；后向上，逐渐增大．
加速度：始终向上，先增大后减小
由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F_m=2000N，设运动员的最大加速度为a_m，则
F_m-mg=ma_m
a_m=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2000-500}{50}$m/s²=30 m/s²，方向向上
（3）由图象可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s．
设运动员上升的最大高度为H，则
H=$\frac{1}{2}g{t^2}$=$\frac{1}{2}×10×{0.8^2}$m=3.2m
答：（1）求运动员的质量50kg；
（2）分析运动员在6.0s～6.6s的过程中，速度、加速度的方向及大小的变化情况，
速度：先向下，逐渐减小；后向上，逐渐增大．
加速度：始终向上，先增大后减小
此过程中运动员的最大加速度$30m/{s}_{\;}^{2}$，方向向上
（3）运动员在0～12s的过程中，重心离开蹦床上升的最大高度3.2m．

点评本题考查的是对牛顿第二定律的理解与运用，以及自由落体相关公式的运用，判断运动员的受力和在空中运动时间是本题的关键点．

练习册系列答案

	A．	电压表的示数为15$\frac{\sqrt{2}}{2}$V		B．	通过电阻的电流有效值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$A
	C．	电阻R上消耗的功率为3.75W		D．	通过电阻的电流方向每秒变化50次

9．在共点力的作用下物体处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　）

	A．	物体一定保持静止		B．	物体受到的合力为零
	C．	物体一定做匀速直线运动		D．	物体一定做匀加速直线运动

6．

如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处．已知小球从第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为18cm．小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的$\frac{1}{4}$，重力加速度g=10m/s²．
（1）求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；
（2）分析说明小球是否能够与第5级台阶相撞．

13．

如图所示，物体A、B由同一位置沿同一方向做直线运动．他们运动的速度v随时间t 的变化关系，如图所示．由图可知（　　）

	A．	物体A、B在4s 末相遇		B．	物体A、B在2s 末相遇
	C．	物体A、B在4s 末的速度大小相等		D．	物体A、B在2s 末的速度大小相等

3．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在石板上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与石板撞击过程中（　　）