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如图所示，某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行．它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点时的速率为vA，行星的远日点B离太阳的距离为b，求它经过远日点时速度的大小．


解：设A、B点的曲率半径为r，于是有


练习册系列答案
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如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个水平向右的恒力F，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F1=kv，其中k为常数，则圆环运动过程中（　　）

　

A．

最大加速度为

B．

最大加速度为

　

C．

最大速度为

D．

最大速度为


如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v﹣t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）拉力F的大小；

（3）t=4s时物体的速度．

如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s从木板的下端冲上木板， 同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2 N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？(已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

 “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则飞船在上述圆轨道上运行的动能     （    ）

A．等于mg（R+h） 　　B．小于mg（R+h）　

C．大于mg（R+h）　　　D．等于mgh

地球可视为球体，其自转周期为T。在它的两极处，用弹簧秤测得其物体重为P。在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则地球的平均密度是多少？

宇宙员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动.已知圆弧轨道半径为，月球的半径为R，万有引力常量为G.

    若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

   

如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s0,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A､B､C的共同速度为多大?

(2)求运动过程中A的最小速度?

(3)A与B最终相距多远?

(4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是(      )

A.弹簧与杆垂直时，小球速度最大

B.弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

C.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh

D.小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

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